標準偏差とカメの問題
現在、統計学Ⅱに進むにあたり、基礎固めをしているところ。
『新・涙なしの統計学』を熟読しつつ、匍匐前進中。※歩くと『とりあたま』からこぼれ落ちる恐れがあるため。はたしてこの先、涙なしで学習継続していけるだろうか?
以下、上記本を参考に、備忘録として、標準偏差まとめ。
標準偏差とは
標準偏差とは、データのばらつき具合を見るために用いられる尺度で、すべてのデータの平均からの乖離の『算術平均値』。ばらつきが大きくなればなるほど、標準偏差も大きくなる。
標準偏差の求め方
- 対象となる全データの平均値を計算(下表のベージュの箇所)
- 各データの、平均値からの偏差<データの値ー平均値>を計算
- 偏差を二乗し、その平均値を計算して、分散を求める(下表の緑色の箇所)
- 分散の平方根が、標準偏差となる。
以上。
ちなみに、Excel関数を使えば、分散も標準偏差も元データからすぐに導き出せる。Excelに作業を丸投げしたい誘惑にかられるけれど、勉強のため、ここはガマンだ。
<注意!>
- 上記の関数、分散<VAR.P>および標準偏差<STDEV.P>は、母集団の全数データがある場合に使用。母集団の全数ではなく、一部を抽出した標本を対象とする場合は、分散<VAR>および標準偏差<STDEV>を使用。
- Excel2007以前のバージョンでは、関数のPの前のピリオドなし。分散<VARP>、標準偏差<STDEVP>として使用。
カメの問題
標準偏差を踏まえた上で、正規分布についても勉強したところで、上記の本にこんな練習問題が出てきた。(正規分布の数表を使用)
公園の池に約1万匹のカメがいて、そこから100匹をランダムにつかまえて体長を測った。平均25cm、標準偏差5cmで、正規分布の場合、小さい方から数えて、15匹目の体長は、おおよそどれくらいか。
何だか俄然面白くなってきて、数問あるカメの問題を夢中になって解きまくった。
統計学、涙なしでいけるかも?!
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